Giải phương trình: trị tuyệt đối x - 1 + trị tuyệt đối x - 3 = 2

Nhận xét rằng:

x−1≥0⇔x≥1x−3≥0⇔x≥3

Do đó, để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối cho phương trình chúng ta cần phải xét ba trường hợp.

Trường hợp 1: Nếu x≤1                                        (1)

Khi đó, phương trình có dạng:

−(x−1)−(x−3)=2⇔−2x+4=2

<=> x = 1, thỏa mãn điều kiện (1).

Trường hợp 2: Nếu 1 < x < 3                                   (2)

Khi đó, phương trình có dạng:

(x−1)−(x−3)=2⇔2=2, luôn đúng.

Trường hợp 3: Nếu x≥3                                        (3)

Khi đó, phương trình có dạng:

(x−1)+(x−3)=2⇔2x−4=2

<=> x = 3, thỏa mãn điều kiện (3).

Vậy, phương trình có nghiệm 1≤x≤3.