Giải phương trình sinxcosx+2(sinx+cosx)=2

22/23

Giải phương trình sinxcosx+2sinx+cosx=2

x=π2+kπx=kπ, k∈ℤ.

x=π2+k2πx=k2π, k∈ℤ.

x=−π2+k2πx=k2π, k∈ℤ.

x=−π2+kπx=kπ, k∈ℤ.

Giải thích

Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4

Vì sinx+π4∈− 1;1⇒t∈− 2;2

Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2sinxcosx⇒sinxcosx=t2−12.

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

t2−12+2t=2⇔t2+4t−5=0⇔t=1t=− 5l.

Với t = 1, ta được sinx+cosx=1⇔sinx+π4=12⇔sinx+π4=sinπ4.

⇔x+π4=π4+k2πx+π4=π−π4+k2π⇔x=k2πx=π2+k2π, k∈ℤ

Chọn đáp án B.