Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Đặt t=sinx−cosx−2≤t≤2⇒sinxcosx=1−t22.

Khi đó phương trình (1) trở thành t+71−t2=1⇔7t2−t−6=0⇔t=1t=−67.

- Nếu t=1  thì sinx−cosx=1⇔sinx−π4=sinπ4⇔x=π2+k2πx=π+k2πk∈ℤ.

- Nếu t=−67  thì sinx−cosx=−67

⇔sinx−π4=−327⇔x=π4+arcsin−327+k2πx=5π4−arcsin−327+k2πk∈ℤ.

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm x=π2+k2π;x=π+k2π

x=π4+arcsin−327+k2π;x=5π4−arcsin−327+k2πk∈ℤ.