Giải phương trình : sin(pi/4(3x-căn 9x^2-16x-8)=0

Ta có : sinπ43x−9x2−16x−80=0⇔π43x−9x2−16x−80=kπ

⇔3x−9x2−16x−80=4k⇔9x2−16x−80=3x−4k

⇔3x≥4k9x2−16x−80=9x2−24kx+16k2⇔3x≥4kx=2k2+103k−2

Xét x=2k2+103k−2⇒9x=18k2+903k−2=29k2−4+983k−2=23k+2+983k−2.

Vì x∈ℕ*  nên 9x∈ℕ*⇒3k−2∈ Ư 98=±1;±2;±7;±14;±49;±98.

Lại có x∈ℕ*2k2+10>0k∈ℤ⇒3k−2>0   ⇒3k−2∈1;2;7;14;49;98⇔k∈1;3;17

-        Với k=1  thì  x=12(thỏa mãn 3x≥4k ).

-        Với k=3 thì x=4  (thỏa mãn 3x≥4k).

-        Với  k=17 thì x=12  (không thỏa mãn 3x≥4k ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là  x∈4;12.