Giải phương trình sin^3x+cos^2x+1=3/2sin2x

2⇔1+sinx+cosxsin2x−sinxcosx+cos2x=3sinxcosx

⇔1+sinx+cosx1−sinxcosx=3sinxcosx.    *

Đặt t=sinx+cosx−2≤t≤2⇒sinxcosx=t2−12.

Khi đó phương trình (*) trở thành 1+t1−t2−12=3.t2−12

⇔t3+3t2−3t−5=0⇔t+1t2+2t−5=0⇔t=−1t=−1−6<−2t=−1+6>2⇒t=−1.

Suy ra sinx+cosx=−1⇔2cosx−π4=−1

                            ⇔cosx−π4=cos3π4⇔x=π+k2πx=−π2+k2πk∈ℤ.             

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x=π+k2π;x=−π2+k2πk∈ℤ.