Giải phương trình sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Ta có sin2x+2cos2x=1+sinx−4cosx

⇔2sinxcosx+22cos2x−1−1−sinx+4cosx=0

⇔sinx2cosx−1+4cos2x+4cosx−3=0

⇔sinx2cosx−1+2cosx−12cosx+3=0

⇔2cosx−12sinx+2cosx+3=0

⇔cosx=12⇔x=±π3+k2πk∈ℤ2sinx+2cosx=−3

Xét phương trình 2sinx+2cosx=−3;  có 22+22=8<−32  nên vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm x=±π3+k2πk∈ℤ.