Giải phương trình -sin^2x+2 căn3 sinxcosx+1=2 ta được nghiệm là

6/20

Giải phương trình −sin2x+23sinxcosx+1=2 ta được nghiệm là

x=−π6+kπ,k∈ℤ.

x=π3+kπ,k∈ℤ.

x=arctan1+32+kπx=arctan−1+32+kπ,k∈ℤ.

x=−π3+kπ,k∈ℤ.

Giải thích

Đáp án C

Phương trình −sin2x+23sinxcosx+1=2 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm.

Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được

−sin2x+23sinxcosx+1=2⇔−tan2x+23tanx=1+tan2x

⇔2tan2x−23tanx+1=0⇔tanx=1+32⇔x=arctan1+32+kπtanx=−1−32⇔x=arctan−1−32+kπ,k∈ℤ.