Giải phương trình sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0: A.x=pi/2 + kpi,x=-pi+k2pi, k thuộc Z

2/27

Giải phương trình sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0

x=π2+kπ,x=−π+k2π,k∈ℤ

x=π2+k2π,x=−π+k23π,k∈ℤ

x=π2+k13π,x=−π+k23π,k∈ℤ

x=π2+k2π,x=−π+k2π,k∈ℤ

Giải thích

Xét phương trình: sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

2sinxcosx – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

Đặt t = sinx – cosx = 2sinx−π4, −2≤t≤2

t² = (sinx – cosx)² = 1 – 2sinx.cosx = 1 – sin2x

sin2x = 1 – t²

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 1 – t² – 12t + 12 = 0

⇔−t2−12t+13=0

⇔t=1TMt=−13KTM

Với t = 1 thì 2sinx−π4=1⇔sinx−π4=12

Chọn D.