Giải phương trình sau: 1) x^2 − 4 + (x − 2) (2x + 1) = 0 .

1) \({x^2} - 4 + \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 4 + 2{x^2} - 3x - 2 = 0\\3{x^2} - 3x - 6 = 0\end{array}\)

\({x^2} - x - 2 = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x =  - 1\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 2\); \(x =  - 1\).

2) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{1}{x} = \frac{2}{{{x^2} - 2x}}{\rm{\;}}\)

\(\frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{2}{{{x^2} - 2x}}{\rm{\;}}\)

\(\frac{{{x^2} + x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{2}{{{x^2} - 2x}}{\rm{\;}}\)

\(\frac{{{x^2} + x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

\({x^2} + x + 2 = 2\)

\({x^2} + x = 0\)

\(x\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(x = 0\) (loại) hoặc \(x =  - 1\) (TMĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x =  - 1.\)

3) \(4{x^2} - 6x - 1 = 0\)

\[{\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} - 1 = 0\]

\[{\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{13}}{4}\]

TH1: \[2x - \frac{3}{2} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\] nên \[x = \frac{{\sqrt {13}  + 3}}{4}\]

TH2: \[2x - \frac{3}{2} = \frac{{ - \sqrt {13} }}{2}\] nên \[x = \frac{{ - \sqrt {13}  + 3}}{4}\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = \frac{{ - \sqrt {13}  + 3}}{4}\,;\,\,x = \frac{{\sqrt {13}  + 3}}{4}.\]

4) \({x^2} - \sqrt 5 x + \sqrt 5  - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - \sqrt 5 x + \sqrt 5  - 1 = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \sqrt 5 \left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1 - \sqrt 5 } \right) = 0\end{array}\)

\(x = 1\) hoặc \(x = \sqrt 5  - 1\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \sqrt 5  - 1\,;\,\,x = 1.\)