Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 − 2xy + 5y2 = y + 1.

x² − 2xy + 5y² = y + 1 (1)

<=>x² − 2xy + y² = −4y²+ y + 1

<=> (x − y)² =−4y²+ y + 1

Vì (x − y)² ≥ 0 nên −4y²+ y + 1 ≥ 0

Suy ra 1−178≤y≤1+178

Vì y ∈ ℤ => y = 0.

Với y = 0 thì phương trình (1) trở thành:

(1) <=>x² = 1 <=> x =±1.

Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) của phương trình là {(1; 0); (−1; 0)}.