Giải phương trình nghiệm nguyên sau: x^3 + y^3 + z^3 = 2003.

Vì 2003 ≡ 2 (mod2)

Nên xảy ra các trường hợp sau:

TH1: Một số chia 3 dư 1, 2; số còn lại chia 3 dư 2

Giả sử: x = 3k + 1, y = 3m + 2, z = 3p + 1

Khi đó: Vế trái ≡ 8 (mod9) hay 2003 ≡ 8 (mod9) (vô lí)

TH2: Một số chia 3 dư 0, 2 số còn lại chia 3 dư 1

Tương tự như vậy ta cũng được vế trái ≡ 2 (mod9)

Hay: 2003 ≡ 2 (mod9)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.