Giải phương trình lượng giác sau: (sin 2 x − 1 − 2 cos x)= + sin x )/(√ 3 tan x − 3 )= 0 .

Điều kiện: \(\) \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{tanx}} \ne \sqrt 3 \\c{\rm{osx}} \ne 0\end{array} \right.\) (*)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \sin 2x - 2\cos x + \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \sin x - 2\cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow (2\cos x + 1)(\sin x - 1) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.k \in \mathbb{Z}\)

Kết hợp điều kiện (*) suy ra nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) .