Giải phương trình lượng giác: cos(2x + 20°) = sin(50° − x).

Sử dụng công thức phụ nhau để chuyển đổi hàm sin về hàm cos: \({\rm{sin}}\theta  = {\rm{cos}}\left( {90^\circ  - \theta } \right)\).

\({\rm{sin}}\left( {50^\circ  - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {90^\circ  - \left( {50^\circ  - x} \right)} \right) = {\rm{cos}}\left( {40^\circ  + x} \right)\).

Phương trình ban đầu tương đương với: \({\rm{cos}}\left( {2x + 20^\circ } \right) = {\rm{cos}}\left( {x + 40^\circ } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{2x + 20^\circ }&{ = x + 40^\circ  + k360^\circ }\\{2x + 20^\circ }&{ =  - \left( {x + 40^\circ } \right) + k360^\circ }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trường hợp 1: \(2x - x = 40^\circ  - 20^\circ  + k360^\circ  \Leftrightarrow x = 20^\circ  + k360^\circ \).

Trường hợp 2: \(2x + 20^\circ  =  - x - 40^\circ  + k360^\circ  \Leftrightarrow 3x =  - 60^\circ  + k360^\circ  \Leftrightarrow x =  - 20^\circ  + k120^\circ \).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 20^\circ  + k360^\circ \); \(x =  - 20^\circ  + k120^\circ \) (\(k \in \mathbb{Z}\)).