Giải phương trình lượng giác: 2sin(2x - pi/6) - căn 2 = 0

Ta có \(2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) - \sqrt 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vì \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\), phương trình trở thành: \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{6} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\\{2x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi }\\{x = \frac{{11\pi }}{{24}} + k\pi }\end{array}\quad } \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi ;\frac{{11\pi }}{{24}} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).