Giải phương trình log 4 ( x + 1 ) + log 4 ( x − 3 ) = 3
Giải thích
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 > 0}\\{x - 3 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 3\)
Ta có
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_4}\left( {x + 1} \right) + {{\log }_4}\left( {x - 3} \right) = 3 \Leftrightarrow {{\log }_4}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 3}\\{ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {4^3} \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} - 67 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm 2\sqrt {17} }\end{array}\]
So sánh với điều kiện nghiệm của pt là\[x = 1 + 2\sqrt {17} \]
Đáp án cần chọn là: B