Giải phương trình: log 2 2x − log 29 ⋅ log 3 x = 3 .

Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có \(\log _2^2x - {\log _2}9 \cdot {\log _3}x = 3\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}{3^2} \cdot {\log _3}x = 3\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2 \cdot {\log _2}3 \cdot {\log _3}x = 3\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\) (áp dụng \({\log _a}b \cdot {\log _b}c = {\log _a}c\))

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = - 1}\\{{{\log }_2}x = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = 8}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{1}{2};\,8} \right\}\).