Giải phương trình cosxcosx/2cos3x/2-sinxsinx/2sin3x/2=1/2. A. x=-pi/4+kpi, x=pi/6+k2pi, x=5pi/6+k2pi, x=-pi/2+k2pi (k thuôc Z)

19/33

Giải phương trình cosxcosx2cos3x2−sinxsinx2sin3x2=12

x=−π4+kπ;x=π6+k2π;x=5π6+k2π;x=−π2+k2πk∈Z

x=π4+k2π;x=−π6+k2π;x=5π6+kπ;x=−π2+kπk∈Z

x=±π6+k2π;x=5π6+k2π;x=−π2+k2πk∈Z

x=−π8+kπ;x=π6+kπ;x=−5π6+kπ6;x=−π2+kπ6k∈Z

Giải thích

cosxcosx2cos3x2−sinxsinx2sin3x2=12

⇔12cosxcos2x+cosx+12sinxcos2x−cosx=12

⇔cosxcos2x+cos2x+sinxcos2x−sinxcosx=1

⇔cos2xsinx+cosx−sinxcosx+cos2x−1=0

⇔cos2xsinx+cosx−sinxcosx−sin2x=0

⇔cos2xsinx+cosx−sinxsinx+cosx=0

⇔sinx+cosxcos2x−sinx=0

⇔sinx+cosx=0cos2x−sinx=0

⇔sinx=−cosx1−2sin2x−sinx=0

⇔tanx=−1sinx=12sinx=−1

⇔x=−π4+kπx=π6+k2πx=5π6+k2πx=−π2+k2πk∈Z

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=−π4+kπ;x=π6+k2π;x=5π6+k2π;x=−π2+k2πk∈Z

Đáp án cần chọn là: A