Giải phương trình: cos^3x + cos^2x + 2sinx – 2 = 0.

cos³x + cos²x + 2sinx – 2 = 0

⇔ cos²x(cosx + 1) + 2(sinx – 1) = 0

⇔ (1 – sinx)(1 + sinx)(cosx + 1) + 2(sinx – 1) = 0

⇔ (1 – sinx)[(1 + sinx)(cosx + 1) – 2] = 0

⇔ (1 – sinx)(1 + sinx + cosx + sinx cosx - 2) = 0

⇔ (1 – sinx)(sinx + cosx + sinx cosx - 1) = 0 (*)

Đặt t = cosx + sinx (−2≤t≤2)

2 sinx cosx = t² – 1 ⇔ sinx cosx = t2−12

Phương trình (*) trở thành:

(1 – sinx)t+t2−12−1 = 0

⇔ (1 – sinx)t2+2t−32 = 0

⇔ sinx=1t=1t=−3L

⇔ x=π2+k2π2sinx+π4=1

⇔  x=π2+k2πsinx+π4=22

⇔ x=π2+k2πx+π4=π4+k2πx+π4=3π4+k2π

⇔ x=π2+k2πx=k2πk∈ℤ.