Giải phương trình: cos x - căn bậc hai của 3sin x/2sin x - 1 = 0

Lời giải

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\[\frac{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}{{2\sin x - 1}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos x - \sqrt 3 \sin x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \]

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)

Kết hợp với điều kiện suy ra \(x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) là nghiệm của phương trình.