Giải phương trình căn bậc hai x+ 3 - căn bậc hai x-1 = x+7

2/5

1. Giải phương trình 4x+3−x−1=x+7.

2. Giải hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} + x - 2xy = 2}\\{{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} - 4{{\rm{x}}^3}y = 4 - 4{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}}\end{array}} \right.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1. Điều kiện x\( \ge 1.\)

Ta có (1)\( \Leftrightarrow {\rm{x}} + 3 - 4\sqrt {{\rm{x}} + 3} + 4 + \sqrt {{\rm{x}} - 1} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{\rm{x}} + 3} - 2} \right)^2} + \sqrt {{\rm{x}} - 1} = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {{\rm{x}} + 3} = 2}\\{\sqrt {{\rm{x}} - 1} = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow {\rm{x}} = 1.\)

2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} + x - 2xy = 2}\\{{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} - 4{{\rm{x}}^3}y = 4 - 4{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 2xy = 2 - x}\\{\left( {{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3}{\rm{y}} + 4{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}} \right) + {{\rm{x}}^2} - 4 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 2xy = 2 - x}\\{{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{xy}}} \right)}^2} + {{\rm{x}}^2} - 4 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 2xy = 2 - x}\\{{{\left( {2 - {\rm{x}}} \right)}^2} - {{\rm{x}}^2} - 4x = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 2xy = 2 - x\left( {\rm{*}} \right)}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x}} = 0}\\{{\rm{x}} = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

+) với x = 0 , thay vào (*) ta được 0 = 2 (vô lý)

+) với x = 2, thay vào (*) ta được y = 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)