Giải phương trình căn(3x^2+2x+4)=(8x^3+12x^2+8x+1)/(3x^2+2x+5)

Ta có: 3x2+2x+4=8x3+12x2+8x+13x2+2x+5=(2x+1)3+2x+13x2+2x+5 (1)

Dễ thấy 3x2+2x+4>0 với mọi x. Đặt u=3x2+2x+4v=2x+1.

 Ta có:  (1)⇔u=v3+vu2+1⇔u3+u=v3+v⇔(u−v)(u2+uv+v2+1)=0⇔u=v

(Vì u2+uv+v2+1=u+v22+34v2+1>0)

 u=v⇔3x2+2x+4=2x+1⇒3x2+2x+4=4x2+4x+1x2−2x−3=0⇒x=3 hoac x=−1.

Thử lại, ta nhận x= 3