Giải phương trình căn 3cos(x+pi/2)+sin(x-pi/2)=2sin2x

87/141

Giải phương trình 3cosx+π2+sinx−π2=2sin2x.

x=5π6+k2πx=π18+k2π3, k∈ℤ.

x=7π6+k2πx=−π18+k2π3, k∈ℤ.

x=5π6+k2πx=7π6+k2π, k∈ℤ.

x=π18+k2π3x=−π18+k2π3, k∈ℤ.

Giải thích

Ta có cosx+π2=−sinx và sinx−π2=−cosx.

Do đó phương trình ⇔−3sinx−cosx=2sin2x⇔3sinx+cosx=−2sin2x

⇔32sinx+12cosx=−sin2x⇔sinx+π6=−sin2x⇔sinx+π6=sin−2x

⇔x+π6=−2x+k2πx+π6=π+2x+k2π⇔x=−π18+k2π3x=−5π6−k2π k∈ℤ.

Xét nghiệm x=−5π6−k2π→k∈ℤ, k'∈ℤk=−1−k'x=7π6+k'2π.

Vậy phương trình có nghiệm x=−π18+k2π3, x=7π6+k'2π k,k'∈ℤ. Chọn B