Giải phương trình, bất phương trình sau

a) ${16^x} > \frac{1}{8} \Leftrightarrow {2^{4x}} > {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 4x > - 3 \Leftrightarrow x > - \frac{3}{4}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \frac{3}{4};\, + \infty } \right)$.

b) Điều kiện: $x > 5$.

$3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$

$ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 1} \right)^3} + {\log _3}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$$ \Leftrightarrow {\log _3}{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]^3} = 3$

$ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 3$$ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 1$

$ \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 3$$ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}

x = 3 - \sqrt 7 (l) \hfill \\

x = 3 + \sqrt 7 \hfill \\

\end{gathered} \right.$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3 + \sqrt 7 $.