Giải phương trình bậc hai: (a) ( x − 2 )^2 = ( x − 2 ) ( 3 x + 5 ) . (b) x^2 − 13 x + 40 = 0 .
Giải thích
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 5} \right)\)
\({x^2} - 4x + 4 = 3{x^2} + 5x - 6x - 10\)
\( - 2{x^2} - 3x + 14 = 0\)
Phương trình trên có
\[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 14 = 121 > 0.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{3 + 11}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = - \frac{7}{2};\,\,{x_2} = \frac{{3 - 11}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = 2.\]
b) \({x^2} - 13x + 40 = 0\)
Phương trình trên có
\[\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 9 > 0.\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{13 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 8;\,\,{x_2} = \frac{{13 - 3}}{{2 \cdot 1}} = 5.\]