Giải phương trình a) căn bậc hai của (x^2 − 4x + 3) = căn bậc hai của ( 1 − x) ;

Hướng dẫn giải

a)Ta có \(\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = \sqrt {1 - x} \)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}1 - x \ge 0\\{x^2} - 4x + 3 = 1 - x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(x = 1\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x = 1\).

b)Ta có : \(\sqrt {3{x^2} + 6x + 3} = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 5x + 3 \ge 0\\3{x^2} + 6x + 3 = 2{x^2} - 5x + 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right.\\{x^2} + 11x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 11\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 11\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {0; - 11} \right\}\).