Gọi x (kg) và y (kg) lần lượt là khối lượng khối hợp kim thứ nhất và khối hợp kim thứ hai (0 < x < 250, 0 < y < 250).

Do khối hợp kim có khối lượng 250 kg nên ta có x + y = 250. (1)

Do khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2 nên khối lượng đồng chiếm 45x khối lượng khối hợp kim thứ nhất.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối kim loại thứ nhất là: 45x (kg).

Do khối thứ hai có tỉ lệ đồng và kẽm là 3 : 7 nên khối lượng đồng chiếm 33+7=310 khối lượng khối hợp kim thứ hai.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối kim loại thứ hai là: 310y (kg).

Do trong khối hợp kim mới có tỉ lệ đồng và kẽm là 5 : 5 nên khối lượng đồng chiếm 55+5=510=12 khối lượng khối hợp kim mới.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối hợp kim mới là: 12⋅250=125 (kg).

Khi đó, ta có phương trình: 45x+310y=125. 2

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x+y=250 145x+310y=125 2

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 10, ta được: 3x+3y=7508x+3y=1 250

Trừ từng vế phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất, ta được:

5x = 500, suy ra x = 100.

Thay x = 100 vào phương trình (1), ta được:

100 + y = 250, do đó y = 150.

Ta thấy x=100, y=150 thoả mãn điều kiện.

Vậy khối hợp kim thứ nhất có khối lượng 100 kg và khối hợp kim thứ hai có khối lượng 150 kg.

Giải phương trình: 4x2 – 1 = (2x – 1)(3x + 7).