Giải phương trình √ 4 x^ 2 − 5 x + 6 = 3 x − 1 .

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 5x + 6}  = 3x - 1\) ta được:

\(4{x^2} - 5x + 6 = {\left( {3x - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 5x + 6 = 9{x^2} - 6x + 1\)

\( \Leftrightarrow 5{x^2} - x - 5 = 0\,\,\left( * \right)\)

Xét phương trình \(\left( * \right)\) có:

\(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.\left( { - 5} \right) = 101 > 0\)

Do đó, phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {101} }}{{2.5}} = \frac{{1 + \sqrt {101} }}{{10}}\);\({x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {101} }}{{2.5}} = \frac{{1 - \sqrt {101} }}{{10}}\).

Thay \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {101} }}{{10}}\) vào hai vế của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 5x + 6}  = 3x - 1\) ta có: \(\sqrt {4.{{\left( {\frac{{1 + \sqrt {101} }}{{10}}} \right)}^2} - 5.\left( {\frac{{1 + \sqrt {101} }}{{10}}} \right) + 6}  = 3.\left( {\frac{{1 + \sqrt {101} }}{{10}}} \right) - 1\), do đó, \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {101} }}{{10}}\) thỏa mãn.

Thay \({x_2} = \frac{{1 - \sqrt {101} }}{{10}}\) vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 5x + 6}  = 3x - 1\) ta thấy:

\(3.\left( {\frac{{1 - \sqrt {101} }}{{10}}} \right) - 1 < 0\), do đó, \({x_2} = \frac{{1 - \sqrt {101} }}{{10}}\) không thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 5x + 6}  = 3x - 1\) là: \(S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt {101} }}{{10}}} \right\}\).