Giải phương trình: √ 4 x^ 2 − 5 x + 1 = x − 7 .

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 5x + 1}  = x - 7\) ta được:

\(4{x^2} - 5x + 1 = {x^2} - 14x + 49\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(3{x^2} + 9x - 48 = 0\). Từ đó suy ra \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {73} }}{2}\,\) hoặc \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {73} }}{2}\).

Lần lượt thay các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \emptyset \).