Giải phương trình 3x/2x−1+x/3=4

Ta có\(\frac{{3x}}{{2x - 1}} + \frac{x}{3} = 4\)

\(\frac{{9x + x(2x - 1)}}{{3(2x - 1)}} = 4\)

\(9x + x(2x - 1) = 12(2x - 1)\)

\(9x + 2{x^2} - x = 24x - 12\)

\(2{x^2} - 16x + 12 = 0\)

Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 16} \right)^2} - 4.2.12 = 160 > 0\).

Phương trình có hai nghiệm: \[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{16 + \sqrt {160} }}{{2.2}} = 4 + \sqrt {10} \];

\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{16 - \sqrt {160} }}{{2.2}} = 4 - \sqrt {10} \].

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \[{x_1} = 4 + \sqrt {10} \] và \[{x_2} = 4 - \sqrt {10} \].