Giải phương trình: 3/ trị tuyệt đối x + 1 + trị tuyệt đối x + 1/3 = 2

Điều kiện xác định của phương trình là x≠−1.

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Đặt t=x+13, điều kiện t > 0.

Khi đó, (1)⇔1t+t=2⇔t2−2t+1=0⇔t=1

⇔x+13=1⇔x+1=3⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:

VT=3x+1+x+13≥2.3x+1.x+13=2=VP

Vậy phương trình tương đương với:

3x+1=x+13⇔9=(x+1)2⇔x+1=3x+1=−3⇔x=2x=−4

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.