Giải phương trình 2x^2−3x−1=0. Gọi x1,x2là hai nghiệm của phương trình đã cho, tính giá trị của biểu thức

Phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) (a = 2, b = -3, c = -1) có

\(\Delta \)= (-3)² - 4.2.(-1) = 17 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\[{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\]; \[{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}\]

Theo định lí Viète: \[{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}\]; \[{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\]

\[C = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\]\[ = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2}_1 - 1 + {x^2}_2 - 1}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\]\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1}}\]\[ = \frac{5}{8}\]