Giải phương trình: 2x2 + 3y2 – xy – 3x – 5y – 4 = 0.

2x² + 3y² – xy – 3x – 5y – 4 = 0

⇔ 2x² – (y + 3)x + 3y² – 5y – 4 = 0 (*)

Đây là phương trình bậc hai ẩn x.

Ta có: ∆ = (y + 3)² – 4 . 2(3y² – 5y – 4) = – 23y² + 46y + 41.

(*) có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ – 23y² + 46y + 41 ≥ 0 ⇔23−82323≤y≤23+82323.

Khi đó (*) có nghiệm là x=y+3±– 23y2+46y+414.

Đặt y = t t∈23−82323;23+82323.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x;y=t+3±– 23t2+46t+414;t với t∈23−82323;23+82323.