Giải phương trình 2x (8x - 1)^2 (4x - 1) = 9.

Hướng dẫn giải

 Ta có \(2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9\)

\(8x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 72\).

Đặt \(y = 8x - 1\), ta được: \(\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72\)

\(\left( {{y^2} - 9} \right)\left( {{y^2} + 8} \right) = 0\)

\({y^2} - 9 = 0\) (vì \({y^2} + 8 > 0\))

\({y^2} = 9\)

\(y = 3\) hoặc \(y =  - 3\).

+) Với \(y = 3\), ta được: \(8x - 1 = 3\) nên \(8x = 4\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\).

+) Với \(y =  - 3\), ta được: \(8x - 1 =  - 3\) nên \(8x =  - 2\), suy ra \(x =  - \frac{1}{4}\).

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{2}\); \(x =  - \frac{1}{4}\).