Δ=29–12m.

Phương trình có nghiệm ⇔m≤2912.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=−5x1x2=3m−1

Cách 1:

(1)⇔x2=−5−x1, thay vào hệ thức x13−x23+3x1x2=75 ta được:

x13+5+x13+3x1−5−x1=75.

⇔x13+6x12+30x1+25=0.

Giải phương trình được x=-1 ⇒x2=–4.

Thay x₁ và x₂vào (2), tìm được m=53 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy m=53 là giá trị cần tìm.

Cách 2:

x13−x23+3x1x2=75⇔x1−x2x12+x1x2+x22=75−3x1x2⇔x1−x2x1+x22−x1x2=325−x1x2⇔x1−x226−3m=326−3m

⇔x1−x2=3 (do m≤2912⇒26−3m>0).

Ta có hệ phương trình: x1+x2=−5x1−x2=3⇔x1=−1x2=−4.

Từ đó tìm được m.

Giải phương trình (2x-1)(x+2)=0