Giải phương trình: 2sin(2x + pi/4) + căn bậc hai 2 = 0.

14/16

(1,5 điểm)

1) Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0\).

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = - \tan a\]. (với giả thiết biểu thức có nghĩa)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0\).

\(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = - \tan a\]

Xét vế trái \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = \frac{{1 - \sin a - 1 + 2{{\sin }^2}a}}{{\cos a - 2\sin a\cos a}}\]

\( = \frac{{\sin a\left( {2\sin a - 1} \right)}}{{ - \cos a\left( {2\sin a - 1} \right)}} = - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\)\( = - \tan a\) (Điều phải chứng minh).