Giải phương trình 2cos^2x − 1 = cos(pi − 3x).

Sử dụng công thức nhân đôi: \(2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = {\rm{cos}}2x\).

Phương trình ban đầu tương đương với: \({\rm{cos}}2x = {\rm{cos}}\left( {\pi  - 3x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{2x}&{ = \pi  - 3x + k2\pi }\\{2x}&{ =  - \left( {\pi  - 3x} \right) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{5x}&{ = \pi  + k2\pi }\\{ - x}&{ =  - \pi  + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\x&{ = \pi  - k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Họ nghiệm thứ hai có thể biểu diễn gọn lại dưới dạng \(x = \pi  + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5};\pi  + k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).