Giải phương trình: 2^(2x) − 5 ⋅ 2^x + 6 = 0. Gọi x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính 1000(x2 − x1) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 585

Đặt 2^x = t (t > 0)

Ta có: t² – 5t + 6 = 0 ⇔ (t – 2)(t – 3) = 0 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right.\) (TMĐK) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = 3\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}{\log _2}{2^x} = {\log _2}2\\{\log _2}{2^x} = {\log _2}3\end{array} \right.\)⇔\(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\)

Do đó 1000(x₂ – x₁) = 1000(log₂3 – 1) ≈ 1000(1,585 – 1) ≈ 585.