Giải phương trình: (2024 - x)^3 + (2026 - x)^3 + (2x - 4050)^3= 0
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đặt \[a = 2024 - x\,;\,\,\,b = 2026 - x\,;\,\,\,c = 2x - 4050.\]
Ta có \[a + b + c = 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0\]
Suy ra \[a + b = - c\] nên \({(a + b)^3} = - {c^3}\).
Khi đó \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)
Do đó \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\)
\[3\left( {2024 - x} \right)\left( {2026 - x} \right)\left( {2x - 4050} \right) = 0\]
\[2024 - x = 0\] hoặc \[2026 - x = 0\] hoặc \[2x - 4050 = 0\]
\[x = 2024\] hoặc \[x = 2026\] hoặc \[x = 2025\].
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \[S = \left\{ {2024\,;\,\,2025\,;\,\,2026} \right\}.\]