Giải phương trình: 2^( x^2 + x − 4) ⋅ 2^( x^2 − x) − 2^(2x + 4) = 0 .

23/25

Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.

(1 điểm). Giải phương trình: \[{2^{{x^2} + x}} - 4 \cdot {2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \[{2^{{x^2} + x}} - 4 \cdot {2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} \cdot {2^{2x}} - 4 \cdot {2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} \cdot \left( {{2^{2x}} - 4} \right) - \left( {{2^{2x}} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{2^{2x}} - 4} \right)\left( {{2^{{x^2} - x}} - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{2x}} = 4}\\{{2^{{x^2} - x}} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 2}\\{{x^2} - x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 0}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\]

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0\,;\,1} \right\}\).