Giải phương trình 2 x ( 8 x − 1 )^ 2 ( 4 x − 1 ) = 9.

Ta có: \(2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9\)

           \(8x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 72\).

Đặt \(y = 8x - 1,\) ta được: \(\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72\)

                                    \(\left( {{y^2} - 9} \right)\left( {{y^2} + 8} \right) = 0\)

                                    \({y^2} - 9 = 0\) (vì \({y^2} + 8 > 0\))

Do đó, \({y^2} = 9\) nên \(y = 3\) hoặc \(y = - 3\).

• Với \(y = 3\) thì \(8x - 1 = 3\) nên \(8x = 4\), suy ra \(x = \frac{1}{2}.\)

• Với \(y = - 3\) thì \(8x - 1 = - 3\) nên \(8x = - 2\), suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{1}{2}; - \frac{1}{4}} \right\}.\)