Giải phương trình:  1+sinx +cosx =2 cos (x/2- pi/4)

1+sinx+cosx=2cosx2−π4

⇔sin2x2+cos2x2+2sinx2 . cosx2+cos2x2−sin2x2=2cosx2 . cosπ4+sinx2 . sinπ4

⇔2cos2x2+2sinx2 . cosx2=2cosx2 . 22+sinx2 . 22

⇔2cosx2sinx2+cosx2=2sinx2+cosx2

⇔sinx2+cosx22cosx2−1=0

⇔sinx2+cosx2=02cosx2−1=0⇔2sinx2+cosx2=0cosx2=22

⇔sinx2+π4=0cosx2=22⇔x2+π4=kπx2=π4+k2πx2=−π4+k2π k∈ℤ

⇔x2=−π4+kπx2=π4+k2πx2=−π4+k2π k∈ℤ⇔x=−π2+k2πx=π2+k4πx=−π2+k4π k∈ℤ

⇔x=π2+kπ k∈ℤ

Vậy họ nghiệm của hệ phương trình là:  x=π2+kπ k∈ℤ.