Giải phương trình: 1/(x^2+9x+20)+1/(x^2+11x+30)+1/(x^2+13x+42)=1/18 .

Ta có:

x²+9x+20 =(x+4)(x+5);

x²+11x+30 =(x+6)(x+5);

x²+13x+42 =(x+6)(x+7).

ĐKXĐ: x ≠ − 4; x ≠ − 5; x ≠ − 6; x ≠ − 7.

Phương trình đã cho trở thành:

1(x+4)(x+5)+1(x+5)(x+6)+1(x+6)(x+7)=118 

⇔1x+4−1x+5+1x+5−1x+6+1x+6−1x+7=118

⇔1x+4−1x+7=118

⇔18(x+7)18(x+7)(x+4)−18(x+4)18(x+7)(x+4)=(x+7)(x+4)18(x+7)(x+4)

Þ 18(x+7)−18(x+4)=(x+7)(x+4)

⇔18(x+7−x−4)= x² + 11x + 28

⇔ x² + 11x + 28 = 54

⇔ x² + 11x − 26 = 0

⇔ x² − 2x + 13x − 26 = 0

⇔ x(x – 2) + 13(x – 2) = 0

⇔ (x+13)(x−2)=0

⇔ x+13 = 0 hoặc x−2=0

⇔ x=−13 (TM) hoặc x=2 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−13; 2}.