Giải phương trình: 1/(x^2 + 9x + 20)+ 1/(x^2 + 11x + 30) + 1/(x^2 + 13x + 42) = 1/18

Hướng dẫn giải

Điều kiện: \[x \ne 4\,;\,\,x \ne 5;\,\,x \ne 6;\,\,x \ne 7\].

\[\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\].

\[\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{3}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\]

\[{x^2} + 11x - 26 = 0\]

\[\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[x =  - 13\] hoặc \[x = 2\].

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ { - 13\,;\,\,2} \right\}\].