Giải phương trình: 1/ x ^2 + 9 x + 20 + 1/ x ^2 + 11 x + 30 + 1/ x ^2 + 13 x + 42 = 1 18 .

Điều kiện xác định: \(x \ne 4;x \ne 5;x \ne 6;x \ne 7.\)

\(\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\frac{3}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\)

\(\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right) = 54\)

\({x^2} + 11x + 28 = 54\)

\({x^2} + 11x - 26 = 0\)

\(\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

Do đó, \(x = - 13\) hoặc \(x = 2.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 13;2} \right\}\).