Giải phương trình:  1/cosx -1 1/sinx = 2 căn 2 cos (x+pi/4)

1cosx−1sinx=22cosx+π4

⇔sinx−cosxsinx . cosx=22cosx . cosπ4−sinx . sinπ4

⇔sinx−cosx2sinx . cosx=2cosx . 22−sinx . 22

⇔sinx−cosxsin2x=cosx−sinx

⇔sinx−cosx1sin2x+1=0

⇔sinx=cosx1sin2x=−1⇔tanx=1sin2x=−1

⇔x=π4+kπ2x=−π2+k2π k∈ℤ⇔x=π4+kπx=−π4+kπ k∈ℤ

⇔x=π4+kπ2 k∈ℤ

Vậy họ nghiệm của hệ phương trình là:  x=π4+kπ2 k∈ℤ.