Giải mỗi phương trình sau: a) 0,5^2x^2+x-1=1/4

a) 0,52x2+x−1=14⇔0,52x2+x−1=0,52

⇔ 2x² + x – 1 = 2 

⇔2x2+x−3=0⇔x=−32x=1.
Vậy phương trình có nghiệm x∈−32;1.
b) 2x2−6x−52=162
 ⇔2x2−6x−52=24.212
⇔2x2−6x−52=292
⇔x2−6x−52=92
⇔x2−6x−7=0⇔x=−1x=7.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}.
c) 27x2−4x+4=9x2−4
⇔33x2−4x+4=32x2−4
⇔3x2−4x+4=2x2−4
⇔3x2−12x+12=2x2−8
⇔x2−12x+20=0⇔x=2x=10.
Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.
d) 0,05x−3=25x⇔120x−3=25x
⇔1252x−3=25x⇔25−2x−3=25x
⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
e) log3 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3–1
⇔3x−2=13⇔x−2=19⇔x=199.
Vậy phương trình có nghiệm x=199.
g) Ta có: log5 (x2 + 1) + log0,2 (4 – 5x – x2) = 0
⇔log5x2+1+log5−14−5x−x2=0
⇔ log5 (x2 + 1) – log5 (4 – 5x – x2) = 0
⇔ log5 (x2 + 1) = log5 (4 – 5x – x2)
⇔x2+1=4–5x–x2x2+1>0
⇔x2+1=4–5x–x2(do x² + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)
⇔2x2+5x–3=0⇔x=−3x=12.
Vậy phương trình có nghiệm x∈−3;12.