Giải mỗi bất phương trình sau: a) log 1/2 (2x-6)=-3  b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0;

a) log122x−6<−3⇔2x−6>12−3 (do 0<12<1)

                              ⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).

b)log₃ (x² – 2x + 2) > 0

⇔ x² – 2x + 2 > 3⁰ ⇔ x² – 2x + 2 > 1

⇔ x² – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)² > 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.

c) log42x2+3x≥12⇔2x2+3x≥412

⇔2x2+3x−2≥0⇔x≤−2x≥12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −∞;−2∪12;+∞.

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x)

⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)

⇔x−1>0x−1≤5−2x⇔x>13x≤6⇔x>1x≤2⇔1<x≤2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].

e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3)

⇔ 0 < x² + 1 ≤ x + 3

⇔ x² – x – 2 ≤ 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x)

⇔ –1 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].

g) log15x2−6x+8+log5x−4>0

⇔log5−1x2−6x+8+log5x−4>0

⇔ – log₅ (x² – 6x + 8) + log₅ (x – 4) > 0

⇔ log₅ (x² – 6x + 8) < log₅ (x – 4)

⇔ 0 < x² – 6x + 8 < x – 4

⇔x2–6x+8>0x2–6x+8<x−4⇔x>4x<2x2−7x+12<0⇔x>4x<23<x<4⇔x∈∅.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.