Giải mỗi bất phương trình sau: a) (0,2)2x + 1 > 1;

a)

(0,2)^{2x + 1} > 1 ⇔ (0,2)^{2x + 1} > 0,2⁰

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1) 

⇔ x<−12
Vậy bất phương trình có tập nghiệm −∞;−12
b) 272x≤19⇔332x≤9−1⇔33..2x≤32−1⇔36x≤3−2
⇔6x≤−2 (do 3 > 1)⇔x≤−13.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm −∞;−13.c) 12x2−5x+4≥4⇔2−1x2−5x+4≥22
⇔2−x2+5x−4≥22
⇔ –x2 + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)
⇔ –x2 + 5x – 6 ≥ 0
⇔ 2 ≤ x ≤ 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].
d) 125x+1<1252x⇔5−2x+1<532x
⇔ 5–2x – 2 < 56x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)
⇔−8x<2⇔x>−14
Vậy bất phương trình có tập nghiệm −14;+∞
e) 2−13x−2<2+14−x
⇔2−12+12+13x−2<2+14−x
⇔12+13x−2<2+14−x
⇔2+1−13x−2<2+14−x
⇔2+12−3x<2+14−x
⇔ 2 – 3x < 4 – x
⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).
g) 0,52x2−x>24x−12
⇔2−12x2−x>2124x−12
⇔2x−2x2>22x−6
⇔ x – 2x2 > 2x – 6
⇔ – 2x2 – x + 6 > 0
⇔−2<x<32.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm −2;32.