Giải hệ phương trình: xy + x + y = 11 và x^2y + xy^2 = 30

xy+x+y=11x2y+xy2=30⇔xy+x+y=11xyx+y=30 (*)

Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a² ≥ − 4b)

Hệ phương trình (*) trở thành

*⇔a+b=11ab=30⇔b=11−aa11−a=30⇔b=11−aa2−11a+30=0⇔b=11−aa−5a−6=0⇔b=11−aa=5a=6⇔a=5b=6a=6b=5

+ TH1:

⇒x+y=5xy=6⇔y=5−xx5−x=6⇔y=5−xx2−5x+6=0⇔y=5−xx−2x−3=0⇔y=5−xx=2x=3⇔x=2y=3x=3y=2

+ TH2: a=6b=5

⇒x+y=6xy=5⇔y=6−xx6−x=5⇔y=6−xx2−6x+5=0⇔y=6−xx−1x−5=0⇔y=6−xx=1x=5⇔x=1y=5x=5y=1

Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là: x; y=2; 3, 3; 2, 1; 5, 5; 1