Giải hệ phương trình: x^3 + y^3

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 7\\(x + y)(4 + 3xy) =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x + y)^3} - 3xy(x + y) = 7\\4(x + y) + 3xy(x + y) =  - 2\end{array} \right.\)

   Suy ra \({(x + y)^3} + 4(x + y) - 5 = 0 \Leftrightarrow (x + y - 1).\left[ {{{(x + y)}^2} + (x + y) + 5} \right] = 0\,\,\,(2)\)

   Vì \({(x + y)^2} + (x + y) + 5 = {\left( {x + y + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{19}}{4} > 0\) với mọi \[x,y.\]

Do đó \((2) \Leftrightarrow x + y = 1\), khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy =  - 2\end{array} \right.\)

   \( \Rightarrow x,y\) là hai nghiệm của phương trình \({u^2} - u - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u =  - 1\\u = 2\end{array} \right.\)

   Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \((x;y) = ( - 1;2),(2; - 1)\).